روش الکترا ELECTRE

مدل الکتر

تکنیک الکتر در اواخر دهه 1980 مطرح شد و به عناون یکی از فنون MADM، موردتوجه قرار گرفت. در این روش از مفهوم تسلط به‌صورت ضمنی استفاده می‌شود که گزینه‌ها به‌صورت زوجی با یکدیگر مقایسه می‌شوند و گزینه‌ها مسلط و ضعیف(یا غالب و مغلوب) شناسایی‌شده و سپس گزینه‌های ضعیف و مغلوب حذف می‌شوند. این روش محبوب‌ترین روش در اروپا به‌ویژه در میان جامعه فرانسوی‌زبان است.

گام‌های الگوریتم حل مسائل تصمیم از طریق روش ELECTRE را می‌توان به‌صورت زیر تشریح کرد.

گام اول: از بین بردن تفاوت‌های مقیاسی داده‌های تصمیم‌گیری با استفاده از رابطه (ماتریس نرمال):

 

گام دوم: اعمال اوزان معیارها و تشکیل ماتریس وزین V با استفاده از بردار معلوم W:

V=W*R

گام سوم: تعیین مجموعه هماهنگی و ناهماهنگی برای هر زوج از گزینه‌های I,K:

 

مجموعه‌ی شاخص‌های موجود J={j/j=1,2, …, n} را به دو زیر مجموعه‌ی متمایز هماهنگ (C_KI) و ناهماهنگ (D_KI) تقسیم می‌کنیم.

 

مجموعه هماهنگ (C_KI) از مقایسه گزینه‌های A₁ و A_K که در آن صورت مثبت بودن جنبه‌های معیار، A_K از A₁ بیشتر است و در صورت منفی بودن جنبه‌های معیار (مانند هزینه) A_K از A_I کمتر باشد تشکیل می‌شود پس داریم:

و برعکس زیر مجموعه‌ی مکمل با نام مجموعه ناهماهنگ (D_KI) مجموعه‌ای از شاخص‌ها است که به ازای آن داشته باشیم:

گام چهارم: محاسبه ماتریس هماهنگی

جهت ساخت ماتریس هماهنگی، معیار هماهنگی برابر با مجموعه اوزان (W_j) شاخص‌هایی است که مجموعه (C_KI) را تشکیل می‌دهند. در این صورت معیار هماهنگی (C_KI) بین A_K، A_I به این قرار است:

معیار هماهنگی (C_KI) منعکس کننده برتری نسبی A_K در مقایسه با A_I است، به‌طوری که 0 ≤ C_KI ≤ 1 خواهد بود. هر چه این مقدار به 1 نزدیک باشد، به ارجحیت بیشتر گزینه K نسبت به گزینه 1 اشاره خواهد داشت.

در ادامه می‌بینیم مقادیر مختلف معیارهای C_KI (K, 1=1,2, …, M, K ≠ 1)، ماتریس هماهنگی C¹ را که طبیعتاً متقارن نیز خواهد بود تشکیل می‌دهد:

گام پنجم: محاسبه ماتریس ناهماهنگی

در مقایسه با A_K، A_I معیار ناهماهنگی مجموعه D_KI (برعکس معیار C_KI) نشان دهنده تسلیم شدن و عدم برتری است. پس در این گام، بعد از مشخص کردن مجموعه ناهماهنگی، برای محاسبه‌ی معیار ناهماهنگی معیارهای D_KI و D_IK، مقدار بیشینه “اختلاف دو گزینه” (مربوط به معیارهای ناهماهنگی) را بر مقدار بیشینه “اختلاف گزینه‌ی” موجود در کل معیارها، تقسیم می‌کنیم.

فرمول زیر مفهوم بالا را به‌صورت واضح‌تری نشان می‌دهد:

بر اساس رابطه ریاضی بالا، ماتریس ناهماهنگی D^I را تشکیل می‌دهیم:

گام ششم: مشخص نمودن ماتریس هماهنگ مؤثر

برای اینکه یک بررسی نسبی بهتری در رابطه با ارجحیت گزینه‌ها نسبت به هم داشته باشيم، مؤلفه‌های ماتریس هماهنگی را با یک مقدار حد آستانه مقایسه می‌کنیم تا ببینیم کدام یک از این مؤلفه‌ها از این آستانه حداقلی C^–2 بیشتر هستند و حداقل انتظاراتمان را برآورده می‌سازند. C^– را می‌توان به‌صورت متوسط از معیارهای هماهنگی به دست آورد:

در ادامه بعد از مقایسه تمام مؤلفه‌ها با مقدار حداقل آستانه، ماتریس بولین h که یک ماتریس با مؤلفه‌های صفر و 1 است را تشکیل می‌دهیم. قاعده اختصاص صفر و یک به ازای هر کدام از مؤلفه‌ها به‌صورت زیر است:

پس به راحتی می‌توانیم تشخیص دهیم هر مؤلفه‌ای در ماتریس  H‌(ماتریس هماهنگ مؤثر) که دارای مقدار 1 باشد، نشان دهنده یک گزینه مؤثر و به‌طور محسوس مسلط بر دیگری است.

گام هفتم: مشخص نمودن ماتریس ناهماهنگ مؤثر

به همان صورت که ماتریس هماهنگ مؤثر را برای مؤلفه‌های ماتریس هماهنگی محاسبه کردیم، این روش را برای مقادیر ماتریس ناهماهنگی جهت محاسبه ماتریس ناهماهنگی نیز پیاده می‌کنیم.

برای تشکیل ماتریس ناهماهنگی مؤثر، باید مقدار حداقل آستانه را که سطح ناهماهنگی نیز نامیده می‌شود، محاسبه مؤلفه‌های ماتریس را با آن مقدار آستانه محاسبه کنیم.

حال ماتریس ناهماهنگی مؤثر را که ماتریس بولین G نام گذاری می‌کنیم با رعایت قاعده زیر تشکیل می‌دهیم:

نتیجه حاصل از این مرحله، یک ماتریس با مؤلفه‌های صفر و یک است که مقادیر 1 در این مؤلفه نشان دهنده تسلیم بودن مسلم گزینه K در مقابل گزینه 1 است.

گام هشتم: مشخص نمودن ماتریس کلی و مؤثر

برای اینکه بتوانیم نهایتاً یک نتیجه‌گیری از برتری گزینه‌ها با هم داشته باشیم، دو ماتریس هماهنگی مؤثر و ناهماهنگی مؤثر را در هم ضرب می‌کنیم. این ماتریس در صورتی دارای مؤلفه‌های 1 خواهد بود که وقتی ضرب ماتریسی مذکور انجام شد، مؤلفه‌های متناظری که در هم ضرب شده‌اند 1 باشد. این به این معناست که برای دو گزینه K و I زمانی e_ki=1 می‌شود که k نسبت به L در ماتریس  h_ki دارای برتری قابل قبول و گزینه I نسبت به K در ماتریس g_ki کامل تسلیم باشد.مدل الکترا

 

گام نهم: رسم شبکه ترجیح

حال باید به تعداد گزینه‌های مسئله‌ای که با آن مواجه هستیم گره رسم کنیم. جهت رسم کمان بین این گره‌ها، اگر در ماتریس E بین دو گزینه، مؤلفه 1 وجود داشت، از سطح گره مربوط در ماتریس به گره ستون مربوط در ماتریس یک فلش جهت‌دار رسم می‌کنیم. هر کدام بیشترین خروجی را داشته باشند. از ترجیح و برتری بیشتری برخوردار هستند.